El Análisis matemático de Tom Apostol parte de las nociones de número y la recta real hasta llegar a las derivadas en una, varias variables y a las integrales, tanto de Riemann como de Lebesgue, pasando por las nociones de serie, sucesión o límites. También trae una introducción al cálculo complejo. Conforme a lo que es habitual en libros contemporáneos, se basa en nociones de topología (explicadas en el segundo tema del libro) para realizar las demostraciones de los diferentes teoremas. Las ventajas de este hecho residen en la simplicidad de estas demostraciones usando las herramientas topológicas, el problema podría estar en que tal vez el estudiante no presente la soltura suficiente como para seguirlas de un modo claro.
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